[Python] 1766 문제집

💻 문제 정의

민오는 1번부터 N번까지 총 N개의 문제로 되어 있는 문제집을 풀려고 한다. 문제는 난이도 순서로 출제되어 있다. 즉 1번 문제가 가장 쉬운 문제이고 N번 문제가 가장 어려운 문제가 된다.

어떤 문제부터 풀까 고민하면서 문제를 훑어보던 민오는, 몇몇 문제들 사이에는 '먼저 푸는 것이 좋은 문제'가 있다는 것을 알게 되었다. 예를 들어 1번 문제를 풀고 나면 4번 문제가 쉽게 풀린다거나 하는 식이다. 민오는 다음의 세 가지 조건에 따라 문제를 풀 순서를 정하기로 하였다.

1. N개의 문제는 모두 풀어야 한다.
2. 먼저 푸는 것이 좋은 문제가 있는 문제는, 먼저 푸는 것이 좋은 문제를 반드시 먼저 풀어야 한다.
3. 가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 한다.

문제의 개수와 먼저 푸는 것이 좋은 문제에 대한 정보가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하면서 민오가 풀 문제의 순서를 결정해 주는 프로그램을 작성한다.

💡 접근 및 설계

N개의 문제를 각 하나의 노드로 생각한다. 그리고 먼저 푸는 것이 좋은 문제의 쌍은 A → B 형태의 그래프로 표현할 수 있다. 즉, A는 차수가 1, B는 차수가 0인 노드라고 생각할 수 있다. 순서가 정해진대로 수행하는 정렬인 위상 정렬을 이용한다.

문제의 조건에서, 1번 문제의 난이도는 1, 2번 문제의 난이도는 2, … 이런 식으로 쉬운 순서가 정해져있다. 그리고 가능하면 쉬운 문제부터 풀어야 하기 때문에 우선순위 큐를 이용하여 먼저 풀면 좋은 문제들 사이에서 우선순위를 정해 문제 풀이 순서를 확정할 수 있다.

✏️ 알고리즘 풀이

# 1766 문제집

import heapq

def topo_sort():
    # min-heap 구성. heap에 들어간 문제는 난이도 순으로 자동 정렬되어 쉬운 문제부터 해결한다.
    Q = []
    result = []

    # 차수가 0인 노드(먼저 풀면 좋은 문제) 넣기
    for i in range(1, N+1):
        if degree[i] == 0:
            heapq.heappush(Q, i)
    
    while Q:
        curr = heapq.heappop(Q) # 현재 풀 문제
        result.append(curr) # 결과 리스트에 추가

        # [A, B]에서 A를 풀었으니 B를 풀 차례
        for ix in graph[curr]:
            degree[ix] -= 1

            # 차수가 0이 되었다면, 해당 문제를 풀어도 된다.
            if degree[ix] == 0:
                heapq.heappush(Q, ix)

    print(*result)

N, M = map(int, input().split())

degree = [0] * (N+1) # 각 노드별 차수

graph = [[] for _ in range(N+1)]
for _ in range(M):
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append(b)
    degree[b] += 1

topo_sort()

위상 정렬(Topology Sort) 구현이다. 진입 차수가 0인 노드(리프 노드)라면 heap에 넣어준다. heap에는 먼저 풀면 좋은(= 순서가 정해진) 문제들이 들어오고, 그런 문제들 중에서도 난이도가 쉬운 문제를 우선적으로(min-heap) 풀 수 있도록 pop한다.

🗒️ 최종 제출 코드 (Python3 제출)

# 1766 문제집

import heapq

def topo_sort():
    Q = []
    result = []

    for i in range(1, N+1):
        if degree[i] == 0:
            heapq.heappush(Q, i)
    
    while Q:
        curr = heapq.heappop(Q)
        result.append(curr)

        for ix in graph[curr]:
            degree[ix] -= 1

            if degree[ix] == 0:
                heapq.heappush(Q, ix)

    print(*result)

N, M = map(int, input().split())

degree = [0] * (N+1)
graph = [[] for _ in range(N+1)]
for _ in range(M):
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append(b)
    degree[b] += 1

topo_sort()

---

💭 오늘의 회고

위상 정렬 + 우선순위 큐의 문제였다. 위상 정렬을 처음 공부했을 땐 deque를 이용한 방법만이 존재하는 줄 알았으나 먼저 들어온 순서 → min-heap을 통한 최솟값으로도 가능하다는 것을 배웠다.